Mapel Matematika

POLA BARISAN BILANGAN

 

1.    Hakikat Pola Bilangan

Dalam kehidupan sehari hari banyak sekali permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan pola bilangan. Misalnya penomoran rumah, penomoran ruangan di rumah sakit, penomoran kamar hotel, pipa-pipa air yang disusun meruncing ke atas, tempet duduk di gedung pertunjukan, tempat duduk di stadion, kursi pada gedung bioskop, barisan drum-band ( marching band), barisan militer/tentara, dan sebagainya.

Pola bilangan adalah bilangan-bilangan yang disusun menurut aturan tertentu, atau dengan kata lain pola bilangan adalah keteraturan yang dimiliki oleh suatu barisan bilangan.

Macam-macam pola bilangan meliputi:

a.    Pola bilangan asli = 1, 2 , 3, …= n

b.    Pola bilangan cacah = 0, 1, 2, 3, …= (n-1)

c.     Pola bilangan ganjil = 1, 3, 5, 7, … = ( 2n – 1 )

d.    Pola bilangan genap= 2, 4, 6, 8, … = ( 2n )

e.    Pola bilangan persegi = 1, 4, 9, 16, … = n²

f.      Pola bilangan persegi panjang = 2, 6, 12, 20, …= n ( n + 1 )

g.      Pola bilangan segitiga = 1, 3, 6, 10, …=  n ( n + 1 )

Contoh soal 1

Tentukan pola bilangan dari barisan bilangan berikut kemudian lanjutkan 3 bilangan berikutnya:

1.    9, 11, 13, …

2.    80, 75, 70, …

3.    19, 17, 22, …

4.    -23, -27, -31, …

Pembahasan contoh soal 1

1.    Pola bilangannya adalah bilangan berikutnya bertambah 2.

Jadi 3 bilangan berikutnya adalah 15, 17, 19

2.    Pola bilangannya adalah bilangan berikutnya berkurang 5.

Jadi 3 bilangan berikutnya adalah 65, 60, 55.

3.    Pola bilangannya adalah bilangan berikutnya berkurang 2, kemudian bertambah 5.

Jadi 3 bilangan berikutnya adalah 20, 25, 23

4.    Pola bilangannya adalah bilangan berikutnya berkurang 4.

Jadi 3 bilangan berikutnya adalah -35, -39, -43.

2.    Menentukan generalisasi pola bilangan dari konfigurasi obyek

Amati pola konfigurasi obyek yang disusun secara teratur pada berbagai pola bilangan berikut:

1.    Pola bilangan ganjil

Perhatikan pola konfigurasi obyek berikut ini

Konfigurasi obyek di atas adalah merupakan pola bilangan ganjil = 1, 3, 5, 7

Pola bilangan ganjil ke-n adalah  Un = ( 2n – 1 )

 

2.    Pola bilangan genap

Perhatikan pola konfigurasi obyek berikut ini

Konfigurasi obyek di atas adalah merupakan pola bilangan genap = 2, 4, 6, 8

Pola bilangan genap ke-n adalah  Un = ( 2n )

 

3.    Pola bilangan persegi

Perhatikan pola konfigurasi obyek berikut ini

Konfigurasi obyek di atas adalah merupakan pola bilangan persegi = 1, 4, 9, 16

Pola bilangan persegi ke-n adalah  Un = n²

 

4.    Pola bilangan persegi panjang,

Perhatikan pola konfigurasi obyek berikut ini

Konfigurasi obyek di atas adalah merupakan pola bilangan persegi panjang = 2, 6, 12, 20

Pola bilangan persegi panjang ke-n adalah  Un = n ( n + 1 )

 

 

5.    Pola bilangan segitiga

Perhatikan pola konfigurasi obyek berikut ini

Konfigurasi obyek di atas adalah merupakan pola bilangan segitiga = 1, 3, 6, 10

Pola bilangan segitiga ke-n adalah  Un = =  n ( n + 1 )

Contoh soal 2

1.    Tentukan bilangan ke-135 pada pola bilangan ganjil!

2.    Tentukan bilangan ke-357 pada pola bilangan genap!

3.    Tentukan bilangan ke-65 pada pola bilangan persegi!

4.    Tentukan bilangan ke-99 pada pola bilangan persegi panjang!

5.    Tentukan bilangan ke-199 pada pola bilangan segitiga!

Pembahasan contoh soal 2

1.    Pola bilangan ganjil    Un = ( 2n – 1 )

U   = 2 x 135 -1 = 270 – 1 = 269

2.    Pola bilangan genap    Un = 2n

U   = 2 x 357 = 714

3.    Pola bilangan persegi    Un = n²

U   =  65² = 4225

4.    Pola bilangan persegi panjang   Un = n ( n + 1 )

U   = 99 x ( 99 + 1 ) = 99 x 100 = 9900

5.      Pola bilangan segitiga    Un =  n ( n + 1 )

U199  =  x 199 ( 199 + 1 ) =  x 199 x 200  = 19.900

Contoh soal 3

Gambar berikut adalah pola yang disusun dari batang korek api.

(1)

(2)

(3)

 a.    Jika pola di atas dilanjutkan, gambarlah pola berikutnya!

Ada berapa batang korek api pada gambar yang kamu buat?

b.    Tanpa menggambar, berapa banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-7?

 

Pembahasan

 

a.    Pada pola ke-1, pada bagian alat terdiri dari 1 batang korek api

Pada pola ke-2, pada bagian alat terdiri dari 2 batang korek api

Pada pola ke-3, pada bagian alat terdiri dari 3 batang korek api

Dengan melihat pola tersebut, maka gambar pada pola berikutnya adalah sebagai berikut.

 

 

 

                                                                 Ada 30 korek api pada pola ke-4

 

 

 

b.    Pada pola ke-1, ada 3 korek api

Pada pola ke-2, ada 9 korek api

Pada pola ke-3, ada 18 korek api

Pada pola ke-4, ada 30 korek api

 

3,       9,      18,     30,     45,      63,     84

                  +6      +9      +12    +15     +18    +21

            Dengan melihat pola tersebut, maka pola ke-7 adalah 84.

Jadi, banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-7 adalah 84

 

A.   TUGAS AKHIR

 

Jawablah soal berikut pada selembar kertas. Jawaban dikumpulkan pada ………………

 

Penilaian Pengetahuan

 

1.    Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut:

a.    1, 4, 7, 10, …                                            

b.    90, 85, 80, 75, ...                                       

c.     2, 8, 32, 128, ...                                         

d.    4, 6, 9, 13, ...                                             

2.    Tentukan bilangan segitiga ke- 9 !

3.    Tentukan bilangan ganjil ke-16  !

4.    Tentukan bilangan persegi panjang ke-40 !

5.    Tentukan bilangan genap ke-132 !

Penilaian Keterampilan

6.   

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

Perhatikan pola berikut!

 

 

 

 

 

 

 

a.    Jika pola di atas dilanjutkan, gambarlah pola berikutnya!

Ada berapa bulatan pada gambar yang kamu buat?

b.    Tanpa menggambar, berapa banyak bulatan pada pola ke-10?

Tambah mater...

buka link ini

https://forms.gle/FTgZUiHLKEWbyc7A7